高齢者を採用したのですが、「もうすぐ65歳だから雇用保険には入らない」と言っています。65歳以降は雇用保険には入れないのですか（雇用形態は通常の社員並みです）？

64歳でしたら雇用保険の被保険者となります。

その高齢者を採用した日が65歳に達した日前であれば雇用保険の被保険者にしなければなりません。
失業等給付の基本手当（失業保険と一般的にいわれているもの）が65歳未満でないと支給されないので勘違いされたと思われます。

65歳以上の者でも、65歳以前に同一の事業所で雇用保険の被保険者であり、65歳に達した日の前日から引き続いて65歳に達した日以後の日において雇用されている者は高年齢雇用継続被保険者となります。
つまり、新規採用の場合には65歳に達していれば雇用保険の被保険者にはなれませんが、65歳以上の雇用保険の被保険者は存在することになります。