年金と失業保険は同時もらえることはできますか？

正確には、老齢厚生年金と雇用保険の基本手当のことをいいます。結論からいいますと併給できません。
雇用保険の基本手当は失業時に給付できるものです。失業とは働く意思・能力があるにも関わらず就業できない状態をいいます。厚生年金は“厚生年金保険”が正式名称です。つまり、老齢のケースは年をとって働けない状態で生存していたのであれば保険として年金を支給しますというものです。老齢年金を受給するということは働く意思・能力がない(リタイアした)と解釈されることになります。従って、支給目的が反する老齢年金と失業保険(基本手当)は併給できないことになります。併給ができなくなったのはここ数年のことです（数年前までは併給できていました）。
「確か以前は両方もらえたはずだけど･･･」ということも十分想定できますが、現行の法律ではできません。

雇用保険には６５歳以上の退職時に受給できる高年齢求職者給付金がありますが、これは一時金ですから年金の調整はありません（併給可）。
なお、女性社員が出産した場合に出産手当金を受給できますが、この女子社員が退職をし、出産手当金を受給できるケース（任意継続被保険者になる等）では出産手当金と失業保険(基本手当)は併給できます。