この度、社員を採用しました。公的保険に入るための手続きはどのようにしなければなりませんか？

事業所の形態で異なりますので留意してください。
労働保険と社会保険の手続きを行うことになります。労働保険は労働者の雇用が発生しない限り手続きは不要です。これに対し、社会保険は事業所が法人であれば、労働者を雇用していなくても法律上社会保険適用事業所となるため新規適用の手続きが必要となってきます。