妊娠によりツワリがひどい社員がいます。ほとんど、出社できない状態にあり困っています。この社員を解雇することはできるでしょうか？

解雇することはできません。
妊娠によるツワリは病気ではありません。よって、就業規則の解雇要件に病気等により一定期間以上出社が困難な場合を明記してあるにしても該当しません。